확산(Diffusion) 이란? 그리고 픽의 법칙(Fick's Law) 이란?

*목차*

1. 확산(Diffusion) 이란?

2. 삼투 현상(Osmosis)과 확산(Diffusion)

3. 픽의 확산 법칙(Fick's Law)

1. 확산(Diffusion) 이란?

-. 확산(Diffusion) 현상은 생각보다 생활에서 둘러보면 쉽게 볼 수 있는 현상이네요.

확산(擴散) 이라는 단어의 정의를 살펴보면

> 흩어져 퍼지는 것, 퍼짐

> 액체 or 기체 물질에 다른 물질이 섞이면 조금씩 퍼지다가 결국 균일한 농도로 퍼지는 것.

> 물질이 고농도에서 저농도 or 고밀도에서 저밀도로 에너지를 소모하지 않고 스스로 퍼지는 현상.

확산 현상의 예시를 보면

'물(용매)'이 담긴 컵에 '빨간 잉크(용질)' 한 방울을 떨어트렸을 때

잉크 방울이 떨어진 진한 부분(고농도)에서

투명한 물 부분(저농도)으로 잉크가 점점 퍼져나가는 현상이에요

(용질, 고농도 → 저농도)

다른 예시를 보면

'밀폐된 공간 구석'에서 '방귀(기체)'를 뀌면

가스가 서서히 퍼져나가다가 밀폐된 공간 전체를 채우게 돼요.

농도가 옅어져서 냄새 강도는 줄겠지만 냄새를 피할 수 없죠.

(고밀도 → 저밀도)

2. 삼투 현상(Osmosis)과 확산(Diffusion)

-. 확산(Diffusion)과 '삼투 현상(Osmosis)'을 헷갈릴 수 있는데 다른 현상이에요.

'삼투'의 사전적인 뜻은 '스며들어 투과하다' 에요.

'삼투 현상'은

서로 다른 농도의 용액 사이에

용매는 통과하지만 용질은 통과할 수 없는 '반투과성 막'을 두었을 때

저농도 용액에서 고농도 용액으로 '용매'가 이동하는 현상이에요.

(용매, 저농도 → 고농도)

삼투 현상이 확산 현상과 다른 점은

용매가 이동한다는 점, 저농도에서 고농도로 이동한다는 점이에요.

한 가지 예시로

김장할 때 배추를 소금물에 담가두면

배추 안의 수분(물)이 밖으로 빠져나가서 부피가 줄어드는데요.

소금물의 농도가 배추 속 농도보다 높아서

삼투 현상에 의해 배추 속 물(용매)이 소금물이 밖으로 빠져나가기 때문이에요.

3. 픽의 확산 법칙(Fick's Law)

-. 픽의 확산 법칙(Fick's Law of diffusion)은

열역학에서 확산의 과정을 나타내는 2개의 법칙이에요.

단위 길이 당 농도(밀도)의 변화에 따른 확산 유량(Diffusion Flux)을 예상하는 법칙이에요.

3.1) 플러스(Flux) 란?

-. 확산 법칙을 알아보기 전에

'플럭스(Flux)'라는 개념의 이해가 필요할 것 같아요.

'Flux'를 우리 말로 번역하면

'선속(線束, 선의 다발)' 이라네요.

'공간에서의 어떤 물리적인 성질의 흐름' 이라고 정의하는데

'Flux의 단위'는 일반적으로

'단위 면적 당 단위 시간 당 물리량'을 의미해요.

단위는 [ /m^2s ] 이런 식으로 돼요.

m = 길이

s = 시간

Diffusion Flux라고 하면

'공간에서 단위 면적 당, 단위 시간 당 확산의 흐름'

이라는 뜻으로 생각해 볼 수 있어요.

3.2) 픽의 제 1법칙 (Fick's 1st law)

-. 픽의 제 1법칙은

정상상태, 즉 '농도가 시간에 따라 변하지 않는 경우'에 적용할 수 있으며

입자의 '확산 유량(Diffusion Flux)'과 '입자의 밀도(or 농도) 변화량'의 관계를 나타내요.

계의 부피가 일정하다는 조건에서

아래와 같은 식으로 나타낼 수 있어요.

J : Flux, 단위 시간 당 단위 면적을 지나가는 분자의 유량, 흐름.

D : 분자의 확산 계수(Diffusion Coefficient)

C : 물질의 농도

x : 거리(Distance)

dC/ds : 거리(x)에 따른 농도(C)의 변화율

픽의 제 1법칙은

정지한 유체에서 Diffusion Flux는

농도의 기울기, 즉 농도의 변화율에 비례한다는 법칙이에요.

쉽게 말하면

농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 확산이 일어나는데

어느 공간 안에서 어떤 유체의 농도차(농도구배)가 클 수록

확산이 잘 일어난다는 의미에요.

3.3) 픽의 제 2법칙 (Fick's 2nd Law)

-. 픽의 제 2법칙은 1법치에서 파생되어 나온 법칙이에요.

2nd Law는 비정상상태

즉, '시간에 따라 농도가 변하는 경우'에 

'시간에 따른 농도 변화를 예측하는 법칙' 이에요.

확산하는 물질의 농도는 시간의 관계로 나타낼 수 있으며

시간에 따른 농도의 변화를 아래와 같은 식으로 표현할 수 있어요.

J : Flux, 단위 시간 당 단위 면적을 지나는 분자의 유량, 흐름

C : 물질의 농도

x : 거리(Distance)

t : 시간(Time)

'확산에 의한 시간(t)에 따른 농도(C)의 변화율은 위치(x)에 따른 Flux(J)의 변화율 음의 곱과 같다'

이 말은 위치(x)에 따라 Flux(J)가 감소하면

농도(C)는 시간(t)에 따라 증가하고

반대로 Flux(J)가 증가하면

농도(C)는 시간(t)에 따라 감소해요.

위 식에서 Flux(J)는 1법칙의 식과 같이 표현이 가능하기 때문에

아래와 같이 정리할 수 있어요.

(단, Diffusion Coefficient, D 값은 농도에 상관없이 일정한 경우)

위 식은

'시간(t)에 따른 농도(C)의 변화율은 위치(x)에 따른 농도(C)의 2차 도함수에 비례한다.'

위치(x)에 따른 농도(C)의 변화율의 변화율이 클 수록

시간(t)에 따른 농도(C)의 변화율도 커진다.

흠.......

아래처럼 위치(x)와 농도(C) 축에서 시간(t)에 따른 농도(C) 변화 그래프를 보면 좀 더 이해하기 쉬운 것 같아요.

x = 0 지점에서

물질(액체 or 기체)을 떨어뜨려 x 축 방향으로 점점 퍼져나간다고 했을 때

x = 0 시작 지점에는 농도차(기울기)가 크지만

x 방향으로 멀어질 수록 농도차(기울기)가 작아져요.

(기울기 = Flux)이니까 x에 따라 Flux가 증가하기 때문에 농도(C)가 점점 감소해요.

그래서 시간이 무한정으로 흐른다면

물질의 농도가 높았던 곳은 낮아지고, 낮았던 곳은 높아지면서 물질이 점점 퍼져나가고

전체적으로 농도가 일정하게 돼요.

위처럼 픽의 제 2법칙 미분방적식은

연속적으로 확산이 일어나는 상황에서 확산이 어떤 식으로 일어나는지 설명하고 있어요.

**공부하고 정리했는데 오류가 있으면 댓글로 알려주세요.