1. 열변형률(Thermal Strain) 이란?
2. 훅의 법칙(Hook's Law)와 탄성(Elasticity)
3. 열응력(Thermal Stress) 이란?
반도체 제조 공정(Semiconductor Fabrication Process)을 진행하면
Wafer에 Bending, Warpage가 생기게 돼요.
Wafer에 Warpage가 생기면 후속 공정을 진행하는데 문제가 생길 수 있어요..
반도체 공정에는 온도 변화가 발생하는데
Wafer 위에 올라가는 물질마다
'열팽창 계수(CTE, Coefficient of Thermal Expansion)'가 달라서
Wafer의 Bending, Warpage가 생길 수 있어요.
열팽창 계수 차이로 인해 발생하는 Bending, Warpage를 정리해보기 전에
'열변형률(Thermal Strain)'과 '열응력(Thermal Stress)'에 대해서 정리해봤어요.
**이전 포스팅에서 '열팽창 계수(CTE, Coefficient of Thermal Expansion)'에 대해서 정리해봤어요. 필요하시면 참고하세요.
1. 열변형률(Thermal Strain) 이란?
-. 물체에 열이 가해지거나 빼앗기면
물체의 온도가 상승하거나 하락하는데요.
물체에 '온도 변화'가 발생하면 물체 크기(부피)가 '팽창'하거나 '수축'해요.
'열 변형률(Thermal Strain)'은
물체에 온도 변화가 발생했을 때 부피(형태)의 변형률을 말해요.
열변형률을 구하는 방법은 아래와 같아요.
열변형률은 '열팽창계수(α, CTE)'와 '온도 변화량(ΔT)'을 곱한 값과 같아요
만약, 온도 변화로 인해 막대 길이의 변형이 생겼다고 했을 때
길이의 열변화량을 아래와 같이 구할 수 있어요.
길이가 변할 때 '열변형률(εT, Thermal Strain)'은
'선 열팽창 계수(α, CLTE)'에 '초기 길이(L0)'을 곱하면
온도 변화로 인한 '길이 변화량(ΔL)'을 구할 수 있어요.
열변형 후 총 막대의 길이는
초기 길이에 열변형량을 더한 값이 돼요.
2. 훅의 법칙(Hook's Law)와 탄성(Elasticity)
-. '훅의 법칙(Hook's Law)'을 알기 전에 '탄성(Elasticity)'이란?
고무줄이나 스프링처럼 모양이 변하면 다시 '원래 모습으로 돌아가려는 성질'을 말해요.
그리고 '탄성력(Elastic Force)'은
물체의 모양이 변형되었을 때
'물체 내부에서 원래 상태 모양으로 돌아가려는 힘'을 말해요.
'외력'에 의해서 물체의 모양이 변했을 때
'탄성력'은 원래 모습으로 돌아가게 만들기 때문에
'탄성력'은 '외력'의 방향과 정반대 방향으로 작용해요.
**물체에 변형이 발생했는데 원래 형태로 돌아가지 않는 성질을 '소성(Plasticity)'이라고 해요.
'훅의 법칙(Hook's Law)' 이란
고체에 힘을 가해서 변형을 시켰을 때
탄성의 한계를 넘지 않으면(탄성 구간)
'고체의 변형된 정도는 힘의 크기와 정비례 하다'라는 법칙이에요.
근데 만약 외력이 '탄성 한계'보다 크면
고체는 탄성을 잃고 모양이 영구적으로 변하게 돼요.
'Stress - Strain Curve(응력 - 변형률 선도)'를 보면 아래와 같아요
**물체마다 Curve 모양이 달라요.
그래프에서 '항복 강도(Yield Strength)' 전 까지
응력과 변형률의 정비례 구간(직선 구간)이 있는데
이 구간은 '탄성 영역(Elastic Region)'으로
물체가 힘을 받고 모양이 변하면 다시 원래 형태로 돌아가는 구간이에요.
정비례 구간은 '1차식'으로 표현이 가능해요.
'응령(σ, Stress)'는 '탄성 계수(E, Modulus of Elasticity)'와 '변형률(ε, Strain)'의 곱으로 표현할 수 있어요.
'탄성 계수(Elastic Modulus)'는 고체역학에서 '물체의 강성도(Stiffness)'를 나타내는 값으로
'Stress - Strain Curve'의 탄성영역 직선구간의 기울기로 구할 수 있어요.
만약 그래프에서 '항복 강도(Yield Strength)' 보다 큰 외력이 가해질 경우
물체의 형태는 영구적으로 변형이 되는데
이 구간을 '소성 영역(Plastic Region)'이라고 해요.
3. 열응력(Thermal Stress) 이란?
-. 물체의 온도가 변하면 크기가 팽창 또는 수축을 하는데요.
그런데 만약 물체의 크기가 변하지 못하게 고정되어 있다면
온도 변화에 따라 '열응력(Thermal Stress)'이 발생해요.
만약 물체의 온도가 상승하면 크기가 팽창하는데
물체가 고정되어서 변형을 못한다면
마치 밖에서 안으로 밀어내는 듯한 응력(Stress)이 발생한 것과 같아져요.
반대로 물체의 온도가 하락했는데 크기가 수축하지 못하고 고정되어 있다면
마치 밖에서 당기는 듯한 응력(Stress)이 발생한 것과 같아져요.
이런 식으로 온도 변화로 일어나야 할 열변형이
일어나지 못할 때 발생하는 응력을 '열응력(Thermal Stress)'이라고 해요.
열응력은 '훅의 법칙'을 적용한 '응력과 변형률의 1차식'으로 계산이 가능해요.
'Stress - Strain Curve'에서 탄성 영역을 표현하는 1차식에서
변형률 자리에 열 변형률을 넣어주면 돼요.
'열응력(Thermal Stress)'은
'탄성계수(E, Elastic Modulus)'와 '열팽창 계수(α, CTE)', '온도 변화량(ΔT)을 곱한 값으로 구할 수 있어요.
역기서 온도가 상승했을 때와 하락했을 때 열응력 방향이 반대이기 때문에
(+), (-) 부호가 달라요.
**공부하면서 정리했는데 오류가 있다면 댓글로 알려주세요.
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